UNIDAD II
Representación tabular y grafica
Para poder organizar nuestros datos necesitamos la ayuda de las representaciones para poder distribuir nuestros datos, cuando realizamos una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias no es otra cosa que una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos que hayamos obtenido de nuestras muestras, asignándole a cada uno su frecuencia correspondiente.
Se reconoces 3 tipos de frecuencias principales que son:
• Frecuencia absoluta: la cual es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, comúnmente es representada por ni
• Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra.
De frecuencias acumuladas se encuentran dos tipos:
• La relativa acumulada: no es otra cosa que la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra
• La absoluta acumulada: Para poder calcularla hay que tener en cuenta que la variable ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable.
Tipos de graficas:
Gran parte de la utilidad que tiene la Estadística Descriptiva es la de proporcionar un medio para informar basado en los datos recopilados. Existen también varios tipos de gráficas, o representaciones gráficas, utilizándose cada uno de ellos de acuerdo al tipo de información que se está usando y los objetivos que se persiguen al presentar la información.
Histograma: un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos.
Grafica de columnas: Un gráfico de columnas muestra una serie como un conjunto de barras verticales agrupadas por categorías. Los gráficos de columnas resultan de gran utilidad para mostrar los cambios que se producen en los datos a lo largo del tiempo o para ilustrar comparaciones entre elementos.
Grafica de barras horizontales: los cuales se parecen mucho a las gráficas de columnas, con la salvedad importante de que la función de los ejes se intercambian y el eje horizontal queda destinado a las frecuencias y el eje vertical a las clases.
Graficas de líneas: consisten en una serie de puntos trazados en las intersecciones de las marcas de clase y las frecuencias de cada una, uniéndose consecutivamente con líneas
Polígonos de frecuencias: La diferencia fundamental entre ambas es que en el polígono de frecuencias se añaden dos clases con frecuencias cero: una antes de la primera clase con datos y otra después de la última. El resultado es que se "sujeta" la línea por ambos extremos al eje horizontal y lo que podría ser una línea separada del eje se convierte, junto con éste, en un polígono.
Representación por ojiva: en ella se permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo.
Circulares: se usa cuando lo que se desea es resaltar las proporciones que representan algunos subconjuntos con respecto al total
Conclusión: podemos deducir que las representaciones graficas de datos en lo que es la estadística, son una herramienta de gran ayuda para nuestra organización. Y en ellas también nos podemos dar cuenta de las cosas que van modificandose con el tiempo, nos lo hacen ver de una manera rápida y sencilla a la vez. Se entiende que existan gran variedad de representaciones, ya de dependiendo de nuestros datos o variables, podemos escoger la que más se acondicione a nuestra necesidad.
UNIDAD III
Medidas de tendencia central y variabilidad
3.1 Medidas de tendencia central:
Reciben este nombre debido a que al observar la distribución de los datos, estas tienden a estar localizadas generalmente en su parte central.
* Media: También se le conoce como promedio ya que es el promedio de las lecturas o mediciones individuales que se tienen en la muestra. Ejemplo:
Se ha tomado como muestra las medidas de seis cables usados en un arnés para lavadora, las cuales son; 15.2cm, 15.0, 15.1, 15.2, 15.1 y 15.0, determine su media aritmética:
15.2+15.0+15.1+15.2+15.1+15.0
X= ____________________________ = 15.1
6
*Mediana: La mediana es aquel valor que se encuentra en la parte central de los datos que se tienen en la muestra una vez que estos han sido ordenados según su valor o magnitud. Pracalcular la mediana se pueden presentar dos casos:
a) Que el numero de datos sea impar. Ejemplo:
Los siguientes datos son las mediciones obtenidas de un circuito utilizado en un arnés de lavadora; se toma como muestra siete circuitos y sus mediciones son: 11.3, 11.2, 11.5, 11.2, 11.2, 11.47, 11.5. Ordenandolos quedarían:
11.2, 11.2, 11.2, 11.3, 11.4, 11.5, 11.5 Se observa que el dato 11.3 queda en medio por lo que este es el valor de la mediana.
b) Que el número de datos sea par. Ejemplo:
Los siguientes datos son las mediciones obtenidas de un circuito utilizado en un arnés de lavadora; se toma como muestra ocho circuitos y sus mediciones son: 11.3, 11.2, 11.5, 11.2, 11.2, 11.4, 11.5, 11.4 Ordenándolos quedarían:
11.5, 11.4, 11.4, 11.3, 11.2, 11.2, 11.2, 11.1 cm Como son dos datos los que quedan en medio , se obtiene el promedio:
11.3+11.2
X med: ---------------- = 11.25cm
2
*Moda: Aquel valor o valores que más se repiten o que tienen mayor frecuencia entre los datos de la muestra.
3.1.1Datos no agrupados:
Cuando la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados.
3.1.2 Datos agrupados:
Cuando una muestra consta de 30 o más datos, lo aconsejable es agrupar los datos en clases y a partir de estas determinar las características de la muestra y por consiguiente las de la población de donde fue tomada.
3.2 Medidas de variabilidad:
*Rango: También llamado recorrido: Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menos encontrados en la muestra, también se le denomina recorrido ya que nos dice entre que valores hace su recorrido la variable de interés; y se determina de la siguiente manera:
R=VM-Vm
R= rango o recorrido
VM = valor mayor en la muestra
Vm = valor menos en la muestra Ejemplo:
Se ha tomado como muestras las mediciones de la resistencia a la tensión de la soldadura usada para unir dos cables, estas son: 78.5kg, 82.4,87.3, 78.0, 90.0, 86.5, 77.9, 92.4, 75.9.
VM = 92.4 kg
Vm =75.9 kg
R= 16.5 kg
* Varianza: Es el promedio de las diferencias elevadas al cuadrado entre cada valor que se tiene en la muestra y la media aritmética de los datos. Ejemplo:
Lo primero que hay que calcular es la media aritmética de la muestra como ya se ha hecho anteriormente.
X= 14.2+12.1+15.6+18.1+14.3 / 5 = 14.86
S2= (14.2-14.86)2 + (12.1-14.86)2+…+ (14.3-14.86)2 / 5-1 =
S2= 0.4356+7.6176+0.5476+10.4976+0.3136 / 4= 4.853mg2
*Desviación estándar: Es l desviación o diferencia promedio que existe entre cada dato de la muestra y la media aritmética de la muestra. Y se obtiene a partir de la varianza, sacándola raíz cuadrada
Ejemplo:
S= raíz 4.853mg2 = 2.2029mg
lunes, 26 de octubre de 2009
jueves, 15 de octubre de 2009
♥ Conceptos de Estadistica
INTRODUCCIÓN
Etimológicamente, la palabra estadística proviene del latín statisticum collegium (consejo de estado) se dedicaba al análisis de los datos del Estado, no fue hasta el siglo XIX que se le designo la recolección y clasificación de datos.
A continuación una definición más completa: Estadística es la disciplina que provee de métodos y procedimientos para obtener, describir, analizar e interpretar un conjunto de datos, que permiten, luego, tomar decisiones y predecir fenómenos que puedan expresarse en forma cuantitativa, de acuerdo a ciertos objetivos preestablecidos.
Es de gran importancia y utilidad para nuestros tiempos, sirve como potente auxiliar de muchas ciencias y demás actividades humanas. Como se podrá ver todas las ciencias requieren de ella, la física, química, sociología, medicina etc. en todas estas ciencias pude ver que es indispensable, para la toma de decisiones, la realización de investigaciones, tomas de decisiones y para demostrar aspectos cuantitativos de alguna situación.
Tiene como objetivo la obtención de datos, las conclusiones de la totalidad de datos analizados, la extracción y descripción de características principales, basándose en datos experimentales, y empleando métodos distintos según el tipo de variables o datos que maneje.
TÉRMINOS BASICOS DE LA ESTADISTICA
A continuación se decriben algunos términos utilizados en la estadística utilizando definiciones no formales . En posteriores capítulos se definirán estos términos de una manera formal.
Definición estadística
Una de las tantas definiciones de la estadística es concebida como el conjunto sistemático de procedimientos para la observación, registro, organización, síntesis y análisis e interpretación de los fenómenos y de las leyes que los regulan para poder así predecir o concluir acerca de ellos. Esta definición claramente involucra las dos fases de la estadística: la descriptiva y la inferencial.
Podemos deducir que la estadística es de gran importancia para la vida humana ya que se requiere en una gran variedad de actividades, además de que si queremos comprobar o llegar a conclusiones que tengan relación con datos cuantificables.
Estadística descriptiva (deductiva)
Es la fase de descripción, organización, síntesis y análisis de la información de interés pero sin llegar a conclusiones fuertes o profundas sobre la misma; es más, una fase de recolección y organización de información para su examen cuidadoso.
En estadística descriptiva se analiza pero sin una profundidad exacta, solamente con una frase se expresa todo.
Estadística Inferencial (Inductiva)
Esta fase busca obtener conclusiones sólidas y más profundas que una simple descripción de la información, basados en el trabajo con muestras y su posterior generalización de resultados para la toma de decisiones y conclusiones sólidas.
Podemos concluir que la estadística inferencia toma las muestras de lo particular a lo general, desmembrando cada parte del universo para poder comprender cada parte y así hacer de nuestra aportación mas enriquecedora.
DEFINICION DE ESTADÍSTICA Y UTILIDAD
Es el conjunto de procedimientos y técnicas empleadas para recolectar, organizar y analizar datos, los cuales sirven de base para tomar decisiones en las situaciones de incertidumbre que plantean las ciencias sociales o naturales.
La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.
Cuenta con varios métodos basados en observación, que pretenden poder simplificar los datos para obtener una información más completa del objeto de estudio.
Los principales materiales que los comprenden son los datos, que una vez obtenidos son ordenados y clasificados mediante un criterio racional.
Para ordenar los datos se construyen tablas, para ordenar y clasificar datos; gráficos, que representan físicamente datos y obtención de estadísticos, que muestran ciertas características de los datos.
CLASIFICACIÓN DE LA ESTADISTICA
Si tomamos de referencia la relación que existe entre una población y sus muestras, podemos distinguir dos tipos de estadística:
• Deductiva: Que se puede apreciar cuando a partir del conocimiento de la población se trata de caracterizar cada muestra posible.
• Inductiva: Que parte del conocimiento derivado de una muestra se pretende caracterizar la población.
Existe otra clasificación de estadística, que es la siguiente:
• Estadística Descriptiva: Recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos.
Éste tipo de estadística sirve para obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre sí mismos y así describir cualquier tipo de población o muestra.
• Estadística Inferencial: Refiere al proceso de lograr generalizaciones acerca de las propiedades del todo, población, partiendo de lo específico, conocido como muestras, las cuales llevan implícitos una serie de riesgos. Para que éstas generalizaciones sean válidas la muestra deben ser representativa de la población y la calidad de la información debe ser controlada, además puesto que las conclusiones así extraídas están sujetas a errores, se tendrá que especificar el riesgo o probabilidad que con que se pueden cometer esos errores.
La estadística inferencial, mediante un proceso metódico, procesa los datos para obtener conclusiones sobre un colectivo; estas conclusiones siempre sobrepasan el límite del conocimiento aportado por los datos.
Definición de:
• Población: Conjunto de elementos que se someterán al proceso estadístico.
• Muestra: Parte proporcional del universo de la población.
• Variable: es toda característica que varía de un elemento a otro de la población
• Dato(s): son medidas o valores de las características susceptibles de observar y contar, se originan por la observación de una o más variables de un grupo de elementos o unidades.
• Experimento: Es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o no numéricos.
• Muestreo: Se llama muestreo a la operación que consiste en elegir unidades estadísticas significativas dentro del conjunto de una población.
• Parámetro estadístico: es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística; sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.
• Tipos de variables: Las variables pueden clasificarse en: categóricas o cualitativas (atributos), no tienen ningún grado de comparación numérica; y numéricas o cuantitativas, son características factibles de expresar por medio de números, estas pueden ser Discretas, que solo pueden tomar ciertos valores aislados en un intervalo, y Continuas, que pueden tomar cualquier valor en un intervalo.
También hay variadas formas de realizar nuestras muestras como:
Muestreo aleatorio simple: se basa en suponer que todos los elementos de la población tienen asignada la misma probabilidad de ser elegidos.
Muestreo por estratos: consiste en clasificar la población en clases y obtener muestras aleatorias.
Muestreo por conglomerados. Similar al de estratos pero con la diferencia de que la población se divide en clases con determinados caracteres comunes entre ellas conglomerados.
Los muestreos nos sirven para facilitar la actividad de cuantificar nuestro objeto de estudio
Cada muestra tiene un determinado tipo de muestreo dependiendo de las variables que se empleen.
• Poblaciones finitas: Población formada por elementos contables (finitos)
• Poblaciones infinitas: Población formada por elementos incontables.
Para ejemplificar las poblaciones finitas podemos mencionar la cantidad de alumnos de una escuela, ya que es cuantificable; al contrario de las poblaciones infinitas como lo son los granos de arena del mar.
INTEGRANTES:
* Carbajal Chee Monica
* Rodas Cruz Frida
* Sisniega Ortiz Karen
5° "F" Fisico Matematico
Turno matutino :)
Etimológicamente, la palabra estadística proviene del latín statisticum collegium (consejo de estado) se dedicaba al análisis de los datos del Estado, no fue hasta el siglo XIX que se le designo la recolección y clasificación de datos.
A continuación una definición más completa: Estadística es la disciplina que provee de métodos y procedimientos para obtener, describir, analizar e interpretar un conjunto de datos, que permiten, luego, tomar decisiones y predecir fenómenos que puedan expresarse en forma cuantitativa, de acuerdo a ciertos objetivos preestablecidos.
Es de gran importancia y utilidad para nuestros tiempos, sirve como potente auxiliar de muchas ciencias y demás actividades humanas. Como se podrá ver todas las ciencias requieren de ella, la física, química, sociología, medicina etc. en todas estas ciencias pude ver que es indispensable, para la toma de decisiones, la realización de investigaciones, tomas de decisiones y para demostrar aspectos cuantitativos de alguna situación.
Tiene como objetivo la obtención de datos, las conclusiones de la totalidad de datos analizados, la extracción y descripción de características principales, basándose en datos experimentales, y empleando métodos distintos según el tipo de variables o datos que maneje.
TÉRMINOS BASICOS DE LA ESTADISTICA
A continuación se decriben algunos términos utilizados en la estadística utilizando definiciones no formales . En posteriores capítulos se definirán estos términos de una manera formal.
Definición estadística
Una de las tantas definiciones de la estadística es concebida como el conjunto sistemático de procedimientos para la observación, registro, organización, síntesis y análisis e interpretación de los fenómenos y de las leyes que los regulan para poder así predecir o concluir acerca de ellos. Esta definición claramente involucra las dos fases de la estadística: la descriptiva y la inferencial.
Podemos deducir que la estadística es de gran importancia para la vida humana ya que se requiere en una gran variedad de actividades, además de que si queremos comprobar o llegar a conclusiones que tengan relación con datos cuantificables.
Estadística descriptiva (deductiva)
Es la fase de descripción, organización, síntesis y análisis de la información de interés pero sin llegar a conclusiones fuertes o profundas sobre la misma; es más, una fase de recolección y organización de información para su examen cuidadoso.
En estadística descriptiva se analiza pero sin una profundidad exacta, solamente con una frase se expresa todo.
Estadística Inferencial (Inductiva)
Esta fase busca obtener conclusiones sólidas y más profundas que una simple descripción de la información, basados en el trabajo con muestras y su posterior generalización de resultados para la toma de decisiones y conclusiones sólidas.
Podemos concluir que la estadística inferencia toma las muestras de lo particular a lo general, desmembrando cada parte del universo para poder comprender cada parte y así hacer de nuestra aportación mas enriquecedora.
DEFINICION DE ESTADÍSTICA Y UTILIDAD
Es el conjunto de procedimientos y técnicas empleadas para recolectar, organizar y analizar datos, los cuales sirven de base para tomar decisiones en las situaciones de incertidumbre que plantean las ciencias sociales o naturales.
La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.
Cuenta con varios métodos basados en observación, que pretenden poder simplificar los datos para obtener una información más completa del objeto de estudio.
Los principales materiales que los comprenden son los datos, que una vez obtenidos son ordenados y clasificados mediante un criterio racional.
Para ordenar los datos se construyen tablas, para ordenar y clasificar datos; gráficos, que representan físicamente datos y obtención de estadísticos, que muestran ciertas características de los datos.
CLASIFICACIÓN DE LA ESTADISTICA
Si tomamos de referencia la relación que existe entre una población y sus muestras, podemos distinguir dos tipos de estadística:
• Deductiva: Que se puede apreciar cuando a partir del conocimiento de la población se trata de caracterizar cada muestra posible.
• Inductiva: Que parte del conocimiento derivado de una muestra se pretende caracterizar la población.
Existe otra clasificación de estadística, que es la siguiente:
• Estadística Descriptiva: Recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos.
Éste tipo de estadística sirve para obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre sí mismos y así describir cualquier tipo de población o muestra.
• Estadística Inferencial: Refiere al proceso de lograr generalizaciones acerca de las propiedades del todo, población, partiendo de lo específico, conocido como muestras, las cuales llevan implícitos una serie de riesgos. Para que éstas generalizaciones sean válidas la muestra deben ser representativa de la población y la calidad de la información debe ser controlada, además puesto que las conclusiones así extraídas están sujetas a errores, se tendrá que especificar el riesgo o probabilidad que con que se pueden cometer esos errores.
La estadística inferencial, mediante un proceso metódico, procesa los datos para obtener conclusiones sobre un colectivo; estas conclusiones siempre sobrepasan el límite del conocimiento aportado por los datos.
Definición de:
• Población: Conjunto de elementos que se someterán al proceso estadístico.
• Muestra: Parte proporcional del universo de la población.
• Variable: es toda característica que varía de un elemento a otro de la población
• Dato(s): son medidas o valores de las características susceptibles de observar y contar, se originan por la observación de una o más variables de un grupo de elementos o unidades.
• Experimento: Es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o no numéricos.
• Muestreo: Se llama muestreo a la operación que consiste en elegir unidades estadísticas significativas dentro del conjunto de una población.
• Parámetro estadístico: es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística; sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.
• Tipos de variables: Las variables pueden clasificarse en: categóricas o cualitativas (atributos), no tienen ningún grado de comparación numérica; y numéricas o cuantitativas, son características factibles de expresar por medio de números, estas pueden ser Discretas, que solo pueden tomar ciertos valores aislados en un intervalo, y Continuas, que pueden tomar cualquier valor en un intervalo.
También hay variadas formas de realizar nuestras muestras como:
Muestreo aleatorio simple: se basa en suponer que todos los elementos de la población tienen asignada la misma probabilidad de ser elegidos.
Muestreo por estratos: consiste en clasificar la población en clases y obtener muestras aleatorias.
Muestreo por conglomerados. Similar al de estratos pero con la diferencia de que la población se divide en clases con determinados caracteres comunes entre ellas conglomerados.
Los muestreos nos sirven para facilitar la actividad de cuantificar nuestro objeto de estudio
Cada muestra tiene un determinado tipo de muestreo dependiendo de las variables que se empleen.
• Poblaciones finitas: Población formada por elementos contables (finitos)
• Poblaciones infinitas: Población formada por elementos incontables.
Para ejemplificar las poblaciones finitas podemos mencionar la cantidad de alumnos de una escuela, ya que es cuantificable; al contrario de las poblaciones infinitas como lo son los granos de arena del mar.
INTEGRANTES:
* Carbajal Chee Monica
* Rodas Cruz Frida
* Sisniega Ortiz Karen
5° "F" Fisico Matematico
Turno matutino :)
Presentacion
Graado & grupo: 5° Semestre "F"
Área: Físico Matemático
Integrantes de equipo:
♥ Carbajal Chee Monica
♥ Rodas Cruz Frida
♥ Sisniega Ortiz Karen
Asignatura: Estadistica I
Área: Físico Matemático
Integrantes de equipo:
♥ Carbajal Chee Monica
♥ Rodas Cruz Frida
♥ Sisniega Ortiz Karen
Asignatura: Estadistica I
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